tuples p-uplets

Représentation des données :

Les types construits

p-listes en mathématiques

p-listes générales :

Définition  :

 On appelle p-liste ou p-uplet d’un ensemble \(E\) , tout élément de \(E^{p}\)  c’est-à-dire tout élément de la forme\(\left( {e_{1},\ ..,\ e_{p}} \right)\)  où  pour tout  \(i \in \left\{ {1,\ ...,\ p} \right\}\ ,\ e_{i} \in E\)

Remarque  :

1. Les coordonnées ne sont pas nécessairement deux à deux distinctes :

par exemple, (8, 8, 8), (1, 8, 5) et (7, 5, 7) sont des \(3 - listes\) de\(\mathbb{N}\) .

2. Dans une p-liste, l’ordre des coordonnées est important :

par exemple, dans le plan \({\mathbb{R}}^{2}\)  le point (0,2)

(c’est-à-dire la \(deux - liste\) ou couple\(\left( 0,2 \right)\) ) n’est pas le même que le point\(\left( 2,0 \right)\) .

Proposition  :

Si \(E\)  est un ensemble à \(~n\)  éléments, alors le nombre de \(p - listes\) de \(E\) est \(n^{p}\) .

L’autre nom d’un tuple est n-uplet, un tuple est une liste non modifiable, la qualité principale des tuples est leur rapidité ;

Création :

tuple_0 = ('un', 'deux', 'trois', 'quatre', 'cinq', 'six', 'sept','huit')

On ne peut pas ajouter ou retirer des éléments à un tuple, mais on peut le découper.

tuple_0[2:6] = ('trois', 'quatre', 'cinq', 'six'))

On peut convertir un tuple en liste utiliser les méthodes sur les listes et reconvertir la liste en tuple.

liste=list(tuple_0)
tuple_1=tuple(nombres)

On peut chercher si un élément appartient à un tuple.

Exemples :

1. On lance un dé deux fois de suite. Combien de résultats différents peut-on obtenir ?

 On peut représenter le résultat par un couple d’entiers compris entre \(1\ et\ 6\ :\ \left( 5,2 \right)\) signifie que le premier lancer a donné 5 et le deuxième 2. L’ensemble des résultats possibles est donc \(~\left\lbrack \left\lbrack {1,\ 6} \right\rbrack \right\rbrack\ \times \ \left\lbrack \left\lbrack {1,\ 6} \right\rbrack \right\rbrack\ = \ \left\lbrack \left\lbrack {1,\ 6} \right\rbrack \right\rbrack^{2}\) de cardinal \(6 \times 6 = 36\) .

2. On effectue \(p\) tirages successifs et avec remise d’une boule dans une urne contenant \(~n\) boules : il y a\(~n^{p}\)  tirages différents possibles.

Arrangements     Cas typique  :

le tiercé.

Le joueur parie sur le premier, le deuxième et le troisième cheval. 2 caractéristiques :

 l’ordre importe entre les chevaux gagnants et les chevaux gagnants sont deux à deux distincts.

Définition  :

 Un \(p - arrangement\) d’un ensemble\(E\) est une \(p - liste\) de\(E\) constituée d’éléments deux à deux distincts.

Exemple  :

\(~\left( {1,\ 8,\ 5} \right)\) est un \(3 - arrangement\) de \(\mathbb{N}\) . Par contre ,\(\left( {8,\ 8,\ 8} \right)\) et \(\left( {7,\ 5,\ 7} \right)\)  ne sont pas des \(3 - arrangements\) de \(\mathbb{N}\) , mais sont des \(3 - listes\) (ou triplets) de \(\mathbb{N}\) .

Exemple d’utilisation de tuples :

_images/puplet01.png

Résultats  :

tuple_0 = ('un', 'deux', 'trois', 'quatre', 'cinq', 'six', 'sept','huit')
tuple_0[0]= un
tuple_0[-1]= huit
tuple_0[2:6] = ('trois', 'quatre', 'cinq', 'six')
liste=list(tuple_0)
liste = ['un', 'deux', 'trois', 'quatre', 'cinq', 'six', 'sept','huit']
nombres = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
tuple_1=tuple(nombres)
tuple_1 = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
len(tuple_0) = 8
affichage de l'index et du contenu du tuple_0
index = (0, 'un') : index[0]= 0 : index[1]= un
index = (1, 'deux') : index[0]= 1 : index[1]= deux
index = (2, 'trois') : index[0]= 2 : index[1]= trois
index = (3, 'quatre') : index[0]= 3 : index[1]= quatre
index = (4, 'cinq') : index[0]= 4 : index[1]= cinq
index = (5, 'six') : index[0]= 5 : index[1]= six
index = (6, 'sept') : index[0]= 6 : index[1]= sept
index = (7, 'huit') : index[0]= 7 : index[1]= huit
un est dans tuple_0
dix n'est pas dans tuple_0

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