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La géolocalisation
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Cosinus et sinus d’un nombre réel :
La mesure du rayon de la terre
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Le cercle :
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Cercle trigonométrique :
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Le cercle trigonométrique de centre O est celui qui a pour rayon 1 et qui est muni du sens direct : le sens inverse des aiguilles d’une montre.
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Cosinus et sinus d’un nombre réel :
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x est un nombre réel et M est le point image de sur le cercle trigonométrique . Le cosinus de x , noté cos(x) est l’abscisse de M ; le sinus de x, noté sin(x) , est l’ordonnée de M.
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| Angle de cercle | Arc de cercle |
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La mesure du rayon de la terre
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(D’après l’histoire des Mathématiques)
Vers 200 avant J-C, le mathématicien et astronome grec Eratosthène avait utilisé les remarques suivantes :
- En un point A de la haute vallée du Nil (Syène aujourd’hui Assouan), le soleil éclaire un certain jour à midi le fond des puits, il est donc à la verticale du point A ;
- Au même instant, en un point B du delta du Nil (Alexandrie, c’est-à-dire sur le même méridien que A), le soleil fait avec la verticale un angle \(7^{{^\circ}}\) qu’un observateur peut relever.
- Comme le soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de A au soleil et de B au soleil sont pratiquement parallèles. Expliquer comment, connaissant la distance de A à B et l’angle x , Eratosthène a pu calculer (approximativement) le rayon de la terre.
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EVALUATION
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Evaluer le rayon de la terre, en prenant comme valeurs : et (Les valeurs de l’époques étaient approximativement l’équivalent de 790 km et \(\frac{360}{50}\) en degré)
La sphère
La planète Terre à quasiment la forme d’une sphère.
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| La terre | Une sphère |
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Latitude longitude
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Voici une représentation de la terre :
QUESTIONS
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- Déterminer le nom de la ligne qui est à mi-chemin des deux pôles.
- Comment appelle-t-on la longitude de référence ?
- Peut-on déterminer le nom de chaque pôle de façon certaine ?
- Les lignes parallèles à la rouge sous des tropiques. Quel est l’angle qui les sépare de la ligne rouge ?
- A quel endroit de la planète Terre, on peut envoyer les fusées le plus facilement possible ?
- Que doivent contenir les fusées pour pouvoir connecter des GPS ?
